面试题 02.08 环路检测

面试题 02.08. 环路检测

Difficulty: 中等

给定一个链表，如果它是有环链表，实现一个算法返回环路的开头节点。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，我们使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。 如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。

示例 1：

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：tail connects to node index 1
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例 2：

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：tail connects to node index 0
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

示例 3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：no cycle
解释：链表中没有环。

进阶：

• 你是否可以不用额外空间解决此题？

Solution

Language: c++

一、最简单的方式: 哈希算法 , 时间复杂度和空间复杂度 都是 O(n) .
过程: 检测到重合的说明是环的起点

二、快慢指针的方式 : 重点是推导快慢指针的关系
先梳理数学关系

• 关系 1: f = 2s; 注: f 为 快指针的路程, s 为满指针的路程
• 关系 2: 任何指针如果要走到 环的起点, 那么肯定需要走的距离 = a + nb; 其中 a 为环外的节点数; b 为环的节点数, n 为自然数
• 关系 3: 第一次相遇的时候, s 从环的起点走过的结束数 为 k
  • 此时 s = a + k; f = a + k + nb; => 推导出关键点: s = nb;
  • 根据关系 2可以推导出 此时从 相遇点, 再走 a 步, 肯定就走到了 环的起点了;
  • 那么 f 走 a 步 (相遇点),同时 s 从链表的起点再走 a 步, 显然就相遇了. 环的起点就知道了.

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        ListNode *fast = head;
        ListNode *slow = head;
        while (fast != NULL && fast->next != NULL){
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
            if (slow == fast) {
                slow = head;
                while (slow != fast) {
                    slow = slow -> next;
                    fast = fast->next;
                }
                return slow;
            }
        }
        return NULL;
    }
};